刚刚，OpenAI在数学领域投下了一枚震撼弹——一次性公开了722篇数学手稿，均出自于尚未发布的内部模型。这些手稿被整理为372组结果。根据OpenAI的介绍，模型在此之前尝试了近4000个研究问题，每个结果所需的计算能力大约相当于ChatGPT Pro运行3小时的算力。相关论文、源代码以及部分Lean证明已被一并上传至GitHub。翻阅目录，各种著名的猜想如准黎曼猜想、霍奇猜想、BSD猜想和π的无理性指数等一一展现，千禧年难题更是频频出现。目录中列举了自旋玻璃、量子磁性、自由群因子和相对论性弗拉索夫—麦克斯韦方程等内容，涵盖了数论、代数几何、理论计算机和统计力学等17个不同领域。这一夜之间，数学论文的堆积如山，令数学家们感叹：“谁能看完这些呀？”

那么，这722篇手稿中究竟蕴含了哪些精彩内容呢？打开GitHub仓库，我们首先看到了一份极其详细的目录。部分组别只有一篇主论文，而有的则附带了其他证明和相关推论。除了论文PDF和源代码，仓库中还收录了10份模型推理的摘要。最受瞩目的，或许是第003组的“准黎曼猜想”。黎曼猜想旨在证明黎曼ζ函数的非平凡零点皆位于实部为1/2的直线上。OpenAI得出的结论是：ζ函数和所有狄利克雷L函数在实部大于7/8的区域内均无零点。这一结论有多么震撼？以往数学家连“实部大于0.99的一整条竖带内没有零点”也未能证实，已知的无零点区域仅限靠近实部=1的边缘。换句话说，OpenAI声称大幅度地缩小了零点可能出现的范围。尽管仍离那条1/2直线有些距离，然而同一组内还有另一份独立证明，针对的则是实部大于11/12的情况，虽然范围稍小，却进一步排除了“西格尔零点”的存在。这个西格尔零点困扰了数论学家近百年，关于素数分布的许多重要结果都受其牵制。

接下来，我们看到的是第004组有关有理数域上的希尔伯特第十问题：是否能够构建一个通用算法，判断某个整数系数的多项式是否存在有理数解？OpenAI的结论是，这样的算法并不存在。这道题目在整数版本上早在1970年便由苏联数学家马季亚谢维奇解决，而有理数版本悬而未决已超过五十年。紧随其后的是另一道千禧难题：伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想（BSD猜想），该猜想将椭圆曲线上的有理点情况与某个相关函数在特定位置的表现相联系。OpenAI声称，针对满足Selmer余秩为0或1的条件，该组已经得到了完整公式。此外，结合仓库中的另一组结果，按密度统计可覆盖绝大多数有理数域上的椭圆曲线的二次扭曲。 熊猫体育APP

第三道千禧难题则是霍奇猜想。这一问题主攻一种复杂几何空间里所能观察到的“形状信息”，是否能够由代数方程所描述的几何对象来解释。OpenAI处理的两类对象包括特殊复乘结构的阿贝尔簇与K3曲面的乘积，其关于复乘阿贝尔簇的论文还声称涵盖了所有维度和余维。然而，霍奇猜想涉及的几何空间远比这更广泛，因此这组论文的覆盖面尚有局限。

除了专业的数学问题外，OpenAI还触及了许多常数问题，看似简单却实际困扰多年的。这一组中有一篇论文声称证明了π的无理性指数恰为2，探索的是用分数逼近π的精准度问题。此前的最佳结果只能将这一指数降低到约7.1，而现在的结论直接达到了理论最优值2。另外，还有一篇论文声称证实了卡塔兰常数是无理数。尽管早已知晓π是无理数，但卡塔兰常数的无理性却没有公认的证明。

在理论计算机科学领域，第102组的“唯一游戏猜想”同样引人关注。这个问题涉及一系列优化任务：算法究竟能将答案逼近到何种程度？该猜想最初由Khot于2002年提出，并在2018年有数学家将其一个弱化版本进行了证明，而完整版则一直属于未解之谜。OpenAI在其目录中声称完成了这一猜想的证明，并给出了关于最大割、顶点覆盖等问题的近似难度结论。 熊猫体育APP

随着目录的深入，所列出的研究涉及的领域愈显奇特。如稀疏自旋玻璃的梅扎尔—帕里西公式、量子海森堡铁磁体的自发磁化现象、自自由群因子同构，以及三维单种粒子的相对论性弗拉索夫—麦克斯韦方程的整体光滑解等。值得注意的是，OpenAI表示，平均每个结果消耗的算力大约相当于ChatGPT Pro思考三小时。虽然仓库强调绝大多数结果均由同一个未发布的内部模型按照标准流程得出，但其中有两项例外：黎曼ζ函数的无零点区域，以及复乘阿贝尔簇上的霍奇猜想并没有完全遵循这一流程。特别是针对黎曼ζ函数的证明中，实部大于11/12的部分文稿更是经过人工编辑，以增强可读性。同时，仓库也明确表明，这些手稿的核验进度并不一致，部分成果仍未形成Lean形式的证明。

然而，数学界对OpenAI突然如潮涌来的几百篇论文反应冷淡，许多研究者不禁直呼：“这些手稿该由谁来阅读啊……”